Selector в действии

Алгоритм одной картинкой

flowchart TD
  S[Состояние ученика · вектор P(L)] --> Loop["Каждая задача из пула"]
  Loop --> P["Совместный P(solve) — геом. среднее по навыкам"]
  P --> C["Близость к цели exp(-(p-0.7)^2/0.03)"]
  P --> R["Доля навыков с P(L) < 0.4"]
  C --> Score["итог = близость + 0.15 * редкость"]
  R --> Score
  Score --> Sort[Сортировка по убыванию итога]
  Sort --> Recent[Исключить задачи из последних 5 ответов]
  Recent --> TopN[Топ-N рекомендаций]

Это все подвижные части алгоритма. Никаких нейросетей, градиентов и цикла обучения — только взвешенный рейтинг.

Шаг за шагом

1. Состояние ученика

state = {
  student_id: "S-12",
  mastery: {
    "linear_eq.expand_brackets":     0.166,  // упал после серии ошибок
    "arith.signs":                   0.831,  // силён
    "arith.distributive_law":        0.45,
    "linear_eq.move_to_one_side":    0.62,
    "linear_eq.divide_by_coefficient": 0.78,
    // ...
  },
  history: [/* последние ответы */]
}

2. Каждой задаче считаем «насколько подходит»

Для задачи T-147 с навыками [expand_brackets, signs]:

• $P(\text{solve}_1) = 0.166 \cdot 0.9 + 0.834 \cdot 0.2 = 0.317$
• $P(\text{solve}_2) = 0.831 \cdot 0.9 + 0.169 \cdot 0.2 = 0.782$
• $P_{\text{joint}} = \sqrt{0.317 \cdot 0.782} \approx 0.498$

Closeness: $\text{closeness} = \exp\left(-\frac{(0.498 - 0.7)^2}{0.03}\right) \approx 0.260$

Rarity (1 из 2 навыков ниже 0.4): $\text{rarity} = 0.5$

Score: $\text{score} = 0.260 + 0.15 \cdot 0.5 = 0.335$

3. Top-N после сортировки

Селектор пробегает по pool, считает score для каждой, сортирует по убыванию, выкидывает задачи из последних 5 (чтобы не повторяться) и возвращает top-5.

Реальный код

export function recommend(
  state: StudentState,
  pool: Task[],
  topN = 5,
  opts?: SelectorOptions,
  params?: BktParams
): ScoredTask[] {
  const recentIds = new Set(
    state.history.slice(-5).map((h) => h.task_id)
  );
  const scored = pool
    .filter((t) => !recentIds.has(t.id))
    .map((t) => scoreTaskForStudent(state, t, opts, params));
  scored.sort((a, b) => b.score - a.score);
  return scored.slice(0, topN);
}

Что делать, если все задачи плохо подходят

Бывает: у Ивана $P(\text{скобки}) = 0.166$ и в pool нет задач только на скобки + лёгкая арифметика — все включают сложные навыки. Что делать?

Селектор всё равно вернёт наименее плохой вариант. Но топ-1 будет с низким closeness. Это сигнал:

• учителю: «база задач не покрывает реальные проблемы класса»;
• Andri (куратору контента): «нужны задачи попроще на этот навык».

В UI учителя можно показывать индикатор «слабая рекомендация» (closeness < 0.3) — это часть объяснимости.

Tie-break и rare-skill bonus

Если две задачи имеют почти одинаковый closeness — селектор предпочтёт ту, которая тренирует слабый навык через rareSkillBonus. Это важно:

• без бонуса селектор может зависнуть в зоне комфорта;
• с бонусом он исследует слабые места, чтобы их подтянуть.

Параметр rareSkillBonus = 0.15 — компромисс:

• слишком маленький (0.05): селектор «не лезет» в слабые навыки, ученик застревает на тех, что уже умеет;
• слишком большой (0.5): селектор всё время даёт сложные задачи, фрустрация.

0.15 даёт примерно: «при равном closeness, задача с одним слабым навыком из двух предпочтительнее».

Когда селектор «ошибается»

Если ты прогоняешь селектор и видишь странную рекомендацию — почти всегда причина в одном из:

1. Mastery vector неинициализирован — для нового навыка нет $P(L)$, код падает на дефолт params.pInit = 0.2. Это норм.
2. Discontinuity history — ученик пропустил 2 недели, его mastery устарело, нужен decay. Не делаем для MVP.
3. Bias таксономии — Andri разметил один навык на 80% задач, второй на 5%. Селектор «сваливается» в первый. Решается на уровне разметки.

См. главу про объяснимость — она делает причины рекомендаций видимыми, что упрощает дебаг и поднимает доверие учителя.