Микро-навыки vs «общий уровень»

Сценарий

Учитель говорит: «У Ивана уровень B». Что это значит?

Большинство учителей при такой формулировке имеют в виду что-то вроде:

• решает 60% задач из учебника,
• средняя оценка ~3,8,
• делает «обычные» ошибки.

Но эта формулировка скрывает реальность. Иван может:

• идеально решать 2x + 3 = 11 (P = 0.95),
• проваливать 2(x − 3) = 10 (P = 0.40),
• путаться в −5x = 15 (P = 0.55).

«Уровень B» по-русски значит ровно одно: «у него по-разному». Учителю для дифференцированного листа это бесполезно.

Что такое микро-навык

Микро-навык (или KC — Knowledge Component) — самая маленькая единица знания, которую можно проверить отдельной задачей.

Примеры из темы «Линейные уравнения, 8 класс»:

%%{init: {'theme': 'base','flowchart': {'nodeSpacing': 96,'rankSpacing': 108,'padding': 40,'curve': 'basis','useMaxWidth': true}}}%%
flowchart TB
T[Линейные уравнения · 8 класс]
subgraph row1[" "]
  direction LR
  A[Знаки в выражении] --- B[Распределительный закон] --- C["Раскрытие<br/>скобок"] --- D["Перенос через<br/>«=»"]
end
subgraph row2[" "]
  direction LR
  E["Деление на<br/>коэффициент"] --- F[Дроби] --- G[Подобные слагаемые] --- H["Проверка<br/>решения"]
end
T --> A
T --> E

Один микро-навык — одно конкретное действие, которое ученик либо умеет делать, либо нет.

Хорошие признаки микро-навыка:

• его можно описать одной фразой («раскрытие скобок»);
• его можно проверить задачей;
• он либо работает, либо нет (ну или почти);
• он переиспользуется в разных задачах темы.

Зачем разбивать

Три причины:

1. Адресная диагностика

Если у ученика проблема — мы говорим что именно: «скобки», а не «линейные уравнения». Учитель сразу понимает, что задавать.

2. Точное обновление модели

Когда ученик решает $2(x-3) = 10$ и ошибается на этапе скобок — обновляется только тот микро-навык, а не весь «уровень математики».

Без этого один-единственный навык-провал «ронял» бы все остальные оценки. Модель бы говорила: «Иван слабый везде» — что неправда.

3. Доверие учителя

Учитель верит модели, только если может её проверить. Сравните:

«Система говорит: уровень B-минус. Дайте задачу 4.7.»

vs.

«У Ивана $P(\text{скобки}) = 0.41$. Эта задача тренирует именно это, а арифметика, в которой он силён, не помешает.»

Второе — проверяемо. Учитель может сам глянуть на работы Ивана и кивнуть.

Что значит «правильный размер» микро-навыка

Не слишком крупный (тогда он сам сложен из подзадач) и не слишком мелкий (тогда их 200 штук на тему).

Хорошее эмпирическое правило: 5–10 микро-навыков на одну тему, как изучают в школе за 4–8 уроков.

В нашем плане для хака — 8 микро-навыков на тему «линейные уравнения». Этого достаточно для адаптивного движка и не перегрузит учителя.

Как Andri это делает

В команде MATx за разметкой задач по микро-навыкам стоит Andri Suga — практикующий учитель математики. Это самый дорогой и самый непереносимый актив команды:

• разрезание программы на микро-навыки;
• разметка каждой задачи (какие микро-навыки в ней работают);
• оценка относительной сложности.

Этот труд не делается AI-ом — мы намеренно не доверяем LLM курировать математический контент, потому что он галлюцинирует.

См. полный аргумент в docs/00-idea.md.

Задача — это набор микро-навыков

Реальные задачи редко тестируют один навык. Например:

$2(x − 3) = 10$

требует одновременно:

• раскрытие скобок (linear_eq.expand_brackets);
• арифметику со знаками (arith.signs);
• перенос через равно (linear_eq.move_to_one_side);
• деление на коэффициент (linear_eq.divide_by_coefficient).

Когда ученик задачу решает — все четыре счётчика чуть-чуть растут. Когда не решает — все четыре чуть-чуть падают, либо только тот, на котором ученик действительно споткнулся (если у нас есть пошаговый ответ).

Подробнее о том, как комбинируются вероятности по нескольким навыкам — в главе 9 о multi-skill задачах.