Проблема — учитель vs 22 ученика

Картина

У учителя математики в классе 22 ученика. У одних в голове сидит таблица умножения, другие путаются в знаках, третьи нормально считают, но падают, когда появляются скобки.

Учитель хочет дать каждому ту самую задачу, которая ему по силам:

• не настолько лёгкую, чтобы было скучно,
• не настолько сложную, чтобы было «я тупой, ничего не понимаю».

Проблема в том, что учитель не видит мозг ученика. Он видит только ответы — правильно/неправильно. По этим крошечным сигналам нужно догадаться, что ученик на самом деле знает.

%%{init: {'theme': 'base','flowchart': {'nodeSpacing': 96,'rankSpacing': 104,'padding': 36,'curve': 'basis'}}}%%
flowchart LR
T[Teacher] -- "20-25 students" --> C[Class]
C --> S1[Student 1]
C --> S2[Student 2]
C --> S3[...]
C --> S22[Student 22]
S1 -.-> H1[hidden state]
S2 -.-> H2[hidden state]
S22 -.-> H22[hidden state]
T -- "sees only" --> O[right / wrong]

Учитель управляет 22 «чёрными ящиками» одновременно — состояние каждого скрытое, наблюдается только результат.

Цена статус-кво

Из 14 интервью команды MATx:

• составление дифференцированной рабочей таблицы — 60–75 минут;
• проверка работ + описательная обратная связь — ~2 часа;
• итого учитель тратит ~10 часов в неделю на эти две задачи.

При этом 25% учеников основной школы в Эстонии не сдают экзамен по математике.

Почему классические AI-инструменты не закрывают пробел

ChatGPT и подобные:

• галлюцинируют в математике — путают знаки, ошибаются в арифметике;
• не попадают в уровень ученика — слабых утаскивают в начальную школу, сильных — на пару лет вперёд;
• не дают учителю объяснения — учителю всё равно надо проверять руками.

Ниша, которую закрывает MATx — система, центрированная на учителе и опирающаяся на «mikrooskused» (микро-навыки) с описательной обратной связью на эстонском.

Главная формула, которую мы будем строить

Всё, что вы прочитаете в следующих главах, сводится к одному числу для каждой пары (ученик, навык):

$$P(L) = \mathbb{P}(\text{ученик овладел навыком})$$

И к одной формуле обновления — формуле Байеса:

$$P(L \mid \text{correct}) = \frac{P(L) \cdot (1 - P(S))}{P(L) \cdot (1 - P(S)) + (1 - P(L)) \cdot P(G)}$$

Если эта формула сейчас выглядит страшно — не паникуйте. В следующей главе мы разложим её на пальцах: $P(S)$ — это «знал, но ошибся», $P(G)$ — «не знал, но угадал», и всё.

Что делает хорошее adaptive решение

1. Знает каждого ученика по микро-навыкам, а не по «общему уровню».
2. Объясняет учителю, почему именно эта задача — этому ученику сейчас.
3. Видит класс целиком одной картинкой.
4. Не пишет задачи AI-ом — задачи курирует учитель, AI только выбирает.
5. Экономит часы — главная метрика на хаке.